设函数f(x)=min{x∧2-1,x+1,-x+1},其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f(a+2)＞f(a),则实数a的取值范围为

Question

设函数f(x)=min{x∧2-1,x+1,- x+1},其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f(a+2)＞f(a),则实数a的取值范围为____

Answer 1

f(x)=min{x^2-1,x+1,- x+1}
={x^2-1,-1<=x<=1;
{x+1,x {-x+1,x>1.
画示意图知，f(a+2)＞f(a)变为
aa+1,①或-（a+2)+1>a^2-1,②
①变为a^2+3a+2>0，a②变为a^2+a<0,-1∴实数a的取值范围为（-∞，-2)∪(-1,0).