已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2（a,b∈R)1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值2.若对任意a∈[-4,+∞)已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2（a,b∈R)1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值2.若对任意a∈[-4,+∞),f(x)在x

Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2（a,b∈R) 1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值 2.若对任意a∈[-4,+∞)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2（a,b∈R)
1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值
2.若对任意a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值

Answer 1

f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),的导函数
f'(x)=3x^2+2ax+b
因为f(x)在x=1处有极值
所以f'(x=1)=3x^2+2ax+b=0成立,即3x+2a+b=0 (1)
又因为x=1时极值为10,所以f(x=1)=x^3+ax^2+bx+a^2=10
即1+a+b+a^2=10 (2)
将（1）（2）式联立为方程组,解得a=-3或a=4
分别带入原方程组求得b=3或-11