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设f(x)=|ax-1|.(Ⅰ)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(Ⅱ)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.
题目详情
设f(x)=|ax-1|.
(Ⅰ)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;
(Ⅱ)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;
(Ⅱ)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)显然a≠0,…(1分)
当a>0时,解集为[-
,
],-
=-6,
=2,无解;…(3分)
当a<0时,解集为[
,-
],
令-
=2,
=-6,a=-
,
综上所述,a=-
.…(5分)
(Ⅱ) 当a=2时,
令h(x)=f(2x+1)-f(x-1)
=|4x+1|-|2x-3|
=
…(7分)
由此可知,h(x)在(-∞,-
)单调减,在(-
,
)单调增,在(
,+∞)单调增,
则当x=-
时,h(x)取到最小值 -
,…(8分)
由题意知,-
≤7-3m,则实数m的取值范围是(-∞,
]…(10分)
当a>0时,解集为[-
1 |
a |
3 |
a |
1 |
a |
3 |
a |
当a<0时,解集为[
3 |
a |
1 |
a |
令-
1 |
a |
3 |
a |
1 |
2 |
综上所述,a=-
1 |
2 |
(Ⅱ) 当a=2时,
令h(x)=f(2x+1)-f(x-1)
=|4x+1|-|2x-3|
=
|
…(7分)
由此可知,h(x)在(-∞,-
1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2 |
3 |
2 |
则当x=-
1 |
4 |
7 |
2 |
由题意知,-
7 |
2 |
7 |
2 |
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