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已知a>b>0,求证(a-b)[log2(a-b)-log2a]+a>b(log2a-log2b).
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已知a>b>0,求证(a-b)[log2(a-b)-log2a]+a>b(log2a-log2b).
▼优质解答
答案和解析
中间大于应该为小于
(a-b)[log2(a-b)-log2a]＜b(log2a-log2b)
←[(a-b)log2(a-b)-alog2a]＜-blog2b
←blog2b+(a-b)log2(a-b)＜alog2a
←(2b)^b*(2(a-b))^(a-b)＜(2a)^a
←((2b)^b*(2(a-b))^a)/((2a)^a*(2(a-b))^b)＜1
←(b/(a-b))^b＜(a/(a-b))^a
∵a/(a-b)＞1;a＞b
∴(a/(a-b))^a＞(a/(a-b))^b＞(b/(a-b))^b
(a-b)[log2(a-b)-log2a]＜b(log2a-log2b)
←[(a-b)log2(a-b)-alog2a]＜-blog2b
←blog2b+(a-b)log2(a-b)＜alog2a
←(2b)^b*(2(a-b))^(a-b)＜(2a)^a
←((2b)^b*(2(a-b))^a)/((2a)^a*(2(a-b))^b)＜1
←(b/(a-b))^b＜(a/(a-b))^a
∵a/(a-b)＞1;a＞b
∴(a/(a-b))^a＞(a/(a-b))^b＞(b/(a-b))^b
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