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已知a,b是正数,求证a／√b+b／√a》√a+√b怎么算
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已知a,b是正数,求证a／√b+b／√a》√a+√b怎么算
▼优质解答
答案和解析
(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分,得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,a／√b+b／√a>√a+√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分,得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,a／√b+b／√a>√a+√b
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