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f(x)=alnx+1/2x^2-(1+a)x(1)求f(X)的单调区间(2)若f(x)>=0恒成立,求a的范围
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f(x)=alnx+1/2x^2-(1+a)x
(1)求f(X)的单调区间
(2)若f(x)>=0恒成立,求a的范围
(1)求f(X)的单调区间
(2)若f(x)>=0恒成立,求a的范围
▼优质解答
答案和解析
（1）对f(x)进行求导得到f(x)'=a/x+x-1-a,令f(x)'>=0,得到a/x+x>=1-a,x>0,所以x^2+(a-1)x+a>=0,当a>1时,单调增区间为（a,无穷大）,减区间为（0,1）当0（2）若f(x)>=0由（1）可知,当a>1时,f(x)的最小值为f(1)=-1/2-a>=0,a<=-1/2(不符合),当0=0,即lna-1/2a>1,不可能,所以不符合；当a<=0时,f(x)的最小值为f(1)=-1/2-a>=0,a<=-1/2.综上所述,a的范围为a<=-1/2
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