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怎样给二元二次方程求二阶导数Y^2+XY+X^2=7
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怎样给二元二次方程求二阶导数 Y^2+XY+X^2=7
▼优质解答
答案和解析
方程两边对x求导得一阶导数：2y y'+y+xy'+2x=0,即y'=-(y+2x)/(2y+x)
同样,对上式再求导得二阶导数：2(y')^2+2y y"+y'+y'+xy"+2=0,即y"=-2[(y')^2+y'+1]/(2y+x)
代入y',得：y"=-2[(y+2x)^2-(y+2x)(2y+x)+(2y+x)^2]/(2y+x)^3
=-2[y^2+4xy+4x^2-(2y^2+5xy+2x^2)+4y^2+4xy+x^2]/(2y+x)^3
=-6(y^2+xy+x^2)/(2y+x)^3
同样,对上式再求导得二阶导数：2(y')^2+2y y"+y'+y'+xy"+2=0,即y"=-2[(y')^2+y'+1]/(2y+x)
代入y',得：y"=-2[(y+2x)^2-(y+2x)(2y+x)+(2y+x)^2]/(2y+x)^3
=-2[y^2+4xy+4x^2-(2y^2+5xy+2x^2)+4y^2+4xy+x^2]/(2y+x)^3
=-6(y^2+xy+x^2)/(2y+x)^3
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