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(2014•泉州)如图,已知二次函数y=a(x-h)2+3的图象经过原点O(0,0),A(2,0).(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图
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(1)写出该函数图象的对称轴;
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵二次函数y=a(x-h)2+
的图象经过原点O(0,0),A(2,0).
解得:h=1,a=-
,
∴抛物线的对称轴为直线x=1;
(2)点A′是该函数图象的顶点.理由如下:
如图,作A′B⊥x轴于点B,
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,
∴OA′=OA=2,∠A′OA=60°,
在Rt△A′OB中,∠OA′B=30°,
∴OB=
OA′=1,
∴A′B=
OB=
,
∴A′点的坐标为(1,
),
∴点A′为抛物线y=-
(x-1)2+
的顶点.

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解得:h=1,a=-
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∴抛物线的对称轴为直线x=1;
(2)点A′是该函数图象的顶点.理由如下:
如图,作A′B⊥x轴于点B,
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,
∴OA′=OA=2,∠A′OA=60°,
在Rt△A′OB中,∠OA′B=30°,
∴OB=
1 |
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∴A′B=
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∴A′点的坐标为(1,
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∴点A′为抛物线y=-
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