已知二次函数y=x2+（a+1）x+b（a,b为常数）,当x=3是,y=3；当x为任意实数时,都有y≥x,则抛物线的顶点到原点的距离为

Question

已知二次函数y=x2+（a+1）x+b（a,b为常数）,
当x=3是,y=3；当x为任意实数时,都有y≥x,则抛物线的顶点到原点的距离为

Answer 1

y(3)=9+3(a+1)+b=3, ===> b=-9-3a
y-x=x^2+ax+b>=0 ===> delta=a^2-4b=a^2+36+12a=(a+6)^2<=0===> a=-6
b=9
y=x^2-5x+9=(x-5/2)^2+11/4
顶点为(5/2, 11/4)
顶点到原点的距离为√(25/4+121/16)=(√221)/4