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已知二次函数y=(a^2+3a+2(1)求a的取值范围(2)设函数的图像与x轴有两个不同的焦点A、B,其坐标为(x1,0)(x2,0)时,当1/x1+1/x2=a^2-3求a的值已知二次函数y=(a^2+3a+2)x^2+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交
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已知二次函数y=(a^2+3a+2
(1)求a的取值范围
(2) 设函数的图像与x轴有两个不同的焦点A、B,其坐标为(x1,0)(x2,0)时,当1/x1+1/x2=a^2-3求a的值
已知二次函数y=(a^2+3a+2)x^2+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点
(1)求a的取值范围
(2) 设函数的图像与x轴有两个不同的焦点A、B,其坐标为(x1,0)(x2,0)时,当1/x1+1/x2=a^2-3求a的值
已知二次函数y=(a^2+3a+2)x^2+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点
▼优质解答
答案和解析
分析:函数图象与 x 轴总有交点,就是当 y=0时方程总有实根,由于题中未明确指出是一次函数还是二次函数,因此应分两种情况讨论.
(1) ①当 a²+3a+2=0时,a=-1或 a=-2,
当 a=-1时,则函数可化为 y=1/4,与 x 轴无交点,故舍去;
当 a=-2时,则函数可化为 y=-x+1/4,与 x 轴有一个交点.
②当 a²+3a+2≠0(即 a≠-1且 a≠-2)时,
函数 y=(a²+3a+2)x²+(a+1)x+1/4为二次函数.
若该函数的图象与 x 轴总有交点,则 △≥0,
所以(a+1)²-4(a²+3a+2)×1/4≥0,解这个不等式,可得 a≤-1.
因为 a≠-1且 a≠-2,
所以当 a<-1且 a≠-2时,该二次函数的图象与 x 轴有两个交点.
综合①、②可知,当 a<-1时,此函数的图象与 x 轴总有交点.
(2)由函数与x轴有两个不同交点,得△>0,即(a+1)²-4(a²+3a+2)×1/4>0,解得a
(1) ①当 a²+3a+2=0时,a=-1或 a=-2,
当 a=-1时,则函数可化为 y=1/4,与 x 轴无交点,故舍去;
当 a=-2时,则函数可化为 y=-x+1/4,与 x 轴有一个交点.
②当 a²+3a+2≠0(即 a≠-1且 a≠-2)时,
函数 y=(a²+3a+2)x²+(a+1)x+1/4为二次函数.
若该函数的图象与 x 轴总有交点,则 △≥0,
所以(a+1)²-4(a²+3a+2)×1/4≥0,解这个不等式,可得 a≤-1.
因为 a≠-1且 a≠-2,
所以当 a<-1且 a≠-2时,该二次函数的图象与 x 轴有两个交点.
综合①、②可知,当 a<-1时,此函数的图象与 x 轴总有交点.
(2)由函数与x轴有两个不同交点,得△>0,即(a+1)²-4(a²+3a+2)×1/4>0,解得a
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