已知二次函数y=(a^2+3a+2（1）求a的取值范围（2)设函数的图像与x轴有两个不同的焦点A、B,其坐标为（x1,0）（x2,0）时,当1/x1+1/x2=a^2-3求a的值已知二次函数y=(a^2+3a+2)x^2+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交

Question

已知二次函数y=(a^2+3a+2
（1）求a的取值范围
（2) 设函数的图像与x轴有两个不同的焦点A、B,其坐标为（x1,0）（x2,0）时,当1/x1+1/x2=a^2-3求a的值
已知二次函数y=(a^2+3a+2)x^2+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点

Answer 1

分析：函数图象与 x 轴总有交点,就是当 y=0时方程总有实根,由于题中未明确指出是一次函数还是二次函数,因此应分两种情况讨论．
(1) ①当 a²+3a+2=0时,a=-1或 a=-2,
当 a=-1时,则函数可化为 y=1/4,与 x 轴无交点,故舍去；
当 a=-2时,则函数可化为 y=-x+1/4,与 x 轴有一个交点.
②当 a²+3a+2≠0（即 a≠-1且 a≠-2）时,
函数 y=（a²+3a+2）x²+（a+1）x+1/4为二次函数．
若该函数的图象与 x 轴总有交点,则 △≥0,
所以（a+1)²-4（a²+3a+2）×1/4≥0,解这个不等式,可得 a≤-1．
因为 a≠-1且 a≠-2,
所以当 a＜-1且 a≠-2时,该二次函数的图象与 x 轴有两个交点.
综合①、②可知,当 a＜-1时,此函数的图象与 x 轴总有交点.
(2)由函数与x轴有两个不同交点,得△>0,即（a+1)²-4（a²+3a+2）×1/4＞0,解得a