已知关于X的方程(a+1)(b+1)/(x+1)+(a-1)(b-1)/(x-1)=2ab/x已知关于X的方程：(a+1)(b+1)/(x+1)+(a-1)(b-1)/(x-1)=2ab/x无解,且a≠b,试求a^2+ab+b^2的值

Question

已知关于X的方程(a+1)(b+1)/(x+1)+(a-1)(b-1)/(x-1)=2ab/x
已知关于X的方程：(a+1)(b+1)/(x+1)+(a-1)(b-1)/(x-1)=2ab/x无解,且a≠b,试求a^2+ab+b^2的值

Answer 1

原方程两边同时乘x(x+1)(x-1)得
(ab + a + b + 1)(x^2 + x) + (ab - z - b + 1)(x^2 - x) = 2ab(x^2 - 1)
→(a + b)x = -ab.
那么如果方程无解即由上面这个方程解出的值代入原方程后使原方程的形式没有意义,则为x=1,-1或0.
x=1,则a + b = -ab;
x=-1,则a + b = ab;
a≠b,则说明a,b都不为0;
上面两式相加得
a + b = 0;
平方得
a^2+2ab+b^2=0;
则
a^2+ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)-ab
=(a^2+2ab+b^2)-(a + b)
=0-0
=0