微分方程题目设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证：lim(n~+∞)y(x)=0

Question

微分方程题目
设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证：
lim(n~+∞)y(x)=0

Answer 1

看特征方程
ar^2+br+c=0
因为a,b,c>0
两根为 r1,r2
由伟达定理
r1+r2=-b/a0
若r1,r2为实根,则显然只有r1,r20,所以y->0
若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数
所以r1=m+in,r2=m-in
r1+r2=2m=-b/a0
综上lim(n->+∞)y(x)=0