已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab+c+bc+a+ca+b＜2．

Question

已知a，b，c是三角形的三边，求证：(a)/(b+c)+(b)/(c+a)+(c)/(a+b)＜2．

Answer 1

由“三角形两边之和大于第三边”可知，(a)/(b+c)，(b)/(a+c)，(c)/(a+b)，是正分数，
再利用不等式的性质：(a)/(b+c)＜(a+a)/(b+c+a)＝(2a)/(a+b+c)，
同理(b)/(a+c)＜(2b)/(a+b+c)，(c)/(a+b)＜(2c)/(a+b+c)．
∴(a)/(b+c)+(b)/(a+c)+(c)/(a+b)＜(2a)/(a+b+c)+(2b)/(a+b+c)+(2c)/(a+b+c)＝(2(a+b+c))/(a+b+c)＝2．