新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）初步尝试如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．（2）理解运用

Question

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）初步尝试
如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．
（2）理解运用
如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方向ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．
（3）综合探究
如图3，二次函数y=(1)/(2)x²-(3)/(2)x-5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1所示，取AC的中点D，连结BD，则△BAD和△BCD为偏等积三角形．


（2）如图2所示：过点B作BH⊥AE，垂足为H．

∵四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，
∴∠HAC+DAC=90°，∠BAH+∠HAC=90°，AB=AC，AD=AE．
∴∠BAH=∠DAC．
在△ABH和△ACD中

∠BAH=∠DAC

∠H=∠ADC=90°

AB=AC

，
∴△ABH≌△ACD．
∴CD=HB．
∵S_△ABE=(1)/(2)AE•BH，S_△CDA=(1)/(2)AD•DC，AE=AD，CD=BH，
∴S_△ABE=S_△CDA．
∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．

（3）∵S_△ABC=S_△ABD，
∴点D到AB的距离等于点C到AB的距离．
将x=0代入得：y=-5，\
∴CO=5．
∴点D到AB的距离为5，即点D的纵坐标为±5．
当点D的纵坐标为-5，时，△ABC与△ABD全等（舍去）．
当点D的纵坐标为5时，(1)/(2)x²-(3)/(2)x-5=5，整理得：x²-3x-20=0，解得x₁=(3+√(89))/(2)，x₂=(3-√(89))/(2)．
∴点D的坐标为（(3+√(89))/(2)，5）或（(3-√(89))/(2)，5）．