因式分解和三角形1.已知a,b,c为三角形ABC的三边,试判断（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2的符号.2.三角形ABC三边满足a^2-2bc=c^2-2ab,请你判断三角形ABC的形状.请说明详细点.注意注意~第一题写错啦！1.应该是试

Question

因式分解和三角形
1.已知a,b,c为三角形ABC的三边,试判断（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2的符号.
2.三角形ABC三边满足a^2-2bc=c^2-2ab,请你判断三角形ABC的形状.
请说明详细点.
注意注意~第一题写错啦！
1.应该是试判断a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的符号

Answer 1

1)
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为a,b,c为三角形ABC的三边
所以 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以 a-b-c＜0,a-b+c＞0,a+b+c＞0,a+b-c＞0
所以（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)＜0
2)a^2-2bc=c^2-2ab
a²+2ab=c²+2bc
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b)²-(b+c)²=0
(a-c)(a+2b+c)=0
因为 a,b,c为三角形ABC的三边
所以 a+2b+c≠0
所以 a-c=0
即 a=c
所以 三角形ABC 是等腰三角形