伴随矩阵定理曰,AA*=A*A=(detA)E?为什么我怎么弄都只能证出来是AA*=(detA)^n.而且,E不是单位矩阵=1么?那么(detA)E不是等于detA么?

Question

伴随矩阵
定理曰,AA*=A*A=(detA)E?
为什么我怎么弄都只能证出来是AA*=(detA)^n.
而且,E不是单位矩阵=1么?那么(detA)E不是等于detA么?

Answer 1

你把矩阵的乘法与行列式搞混了
AA* 你把A和A*写出来,用矩阵的乘法规则即得
|A| 0 ...0
0 |A| ...0
...
0 0 ...|A|
其中用到行列式的展开定理:某行的所有元素乘其代数余子式之和等于|A|,某行的所有元素乘另一行元素对应的代数余子式之和等于0.
上式即 |A| E
这是矩阵的数乘,结果等于矩阵E的所有元素都乘 |A|.
而 E ≠ 1.E 为主对角线上是1,其余元素为0的n阶矩阵.
有疑问请追问或消息我.