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A为正交矩阵且detA=-1,证明：-E-A不可逆
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A为正交矩阵且detA=-1,证明：-E-A不可逆
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答案和解析
设A是n阶正交矩阵,证明：
（1）若detA＝1,则－1是的一个特征根；
（2）若n是奇数,且detA＝1,则1是A的一个特征根.
证明:（1）det(－I－A) = det(－A AT－A)
= detA•det(－AT－A)
= detA•det(－I－A)
=－det(－I－A)
所以det(－I－A)=0,即－1是的一个特征根.
类似 本题的证
（1）若detA＝1,则－1是的一个特征根；
（2）若n是奇数,且detA＝1,则1是A的一个特征根.
证明:（1）det(－I－A) = det(－A AT－A)
= detA•det(－AT－A)
= detA•det(－I－A)
=－det(－I－A)
所以det(－I－A)=0,即－1是的一个特征根.
类似 本题的证
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