如图，四边形OABC是矩形，点A（8，0）．C（0.6），M是OA的中点．点P、Q从点M同时出发，点P沿MA的方向，以每秒1个单位的速度运动，点Q以相同的速度沿MO的方向运动，点Q到达点O后以相同的速

Question

如图，四边形OABC是矩形，点A （8，0）．C （0.6），M是OA的中点．点P、Q从点M同时出发，点P沿MA的方向，以每秒1个单位的速度运动，点Q以相同的速度沿MO的方向运动，点Q到达点O后以相同的速度立即返回到点M，此时P、Q同时停止运动．设运动的时t（s），以PQ为一边向上作正方形PQRL与矩形重叠的面积为S．
（1）当t=1时，PQ=______，当t=5时，PQ=______．
（2）求S与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．

Answer 1

（1）∵点A （8，0）．C （0.6），M是OA的中点，
∴OM=AM=4，
当t=1时，QM=1，PM=1，则PQ=1+1=2；
当t=5时，QM=4-（5-4）×1=3，PM=5×1=5，则PQ=3+5=8；
故答案为2，8；
（2）如图1，

当正方形PQRL在正方形ABCO的内部，即正方形PQRL的边长不超过6，则2t≤3，解得t≤3，
所以当0＜t≤3时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=PQ²=4t²；
如图2，

当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点M向点O运动时，则3＜t≤4，
所以当3＜t≤4时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=6PQ=6×2t=12t；
如图3，

当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点O向点M运动时，则4＜t≤8，
所以当4＜t≤8时，OQ=t-4，PQ=8-（t-4）=12-t，则S=6AQ=6（12-t）=72-6t，
综上所述，S与t之间的函数关系为S=

4t2(0＜t≤3)

12t(3＜t≤4)

−6t+72(4＜t≤8)

．