一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m

Question

一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N^*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．
（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；
（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？

Answer 1

（Ⅰ）∵取出2球的颜色相同则为中奖，∴每次中奖的概率p=C2m+C22C2m+2=m2-m+2m2+3m+2；（Ⅱ）若m=3，每次中奖的概率p=25，∴三次摸奖恰有一次中奖的概率为C13•25•(1-25)2=54125；（Ⅲ）三次摸奖恰有一次中奖的概率...