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如何证明cos3a+cos3b+cos3c=3cos(a+b+c)补充：已知cosa+cosb+cosc=0
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如何证明cos3a+cos3b+cos3c=3cos(a+b+c)
补充：已知cosa+cosb+cosc=0
补充：已知cosa+cosb+cosc=0
▼优质解答
答案和解析
应该是sinA+sinB+sinC=cosa+cosb+cosc=0吧
设a=cosA+isinA,b=cosB+isinB,c=cosC+isinC
a+b+c=(cosA+cosB+cosC)+i(sinA+sinB+sinC)=0
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3=(cosA+isinA)^3=cos3A+isin3A
a^3+b^3+c^3=cos3A+cos3B+cos3C+i(sin3A+sin3B+sin3C)=3cos(A+B+C)+3isin(A+B+C)
cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)
sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)
设a=cosA+isinA,b=cosB+isinB,c=cosC+isinC
a+b+c=(cosA+cosB+cosC)+i(sinA+sinB+sinC)=0
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3=(cosA+isinA)^3=cos3A+isin3A
a^3+b^3+c^3=cos3A+cos3B+cos3C+i(sin3A+sin3B+sin3C)=3cos(A+B+C)+3isin(A+B+C)
cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)
sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)
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