某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是△A′B′C′，如图（2）所示，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=3，则该几何体的外接球的表面积

Question

某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是△A′B′C′，如图（2）所示，其中O′A′=O′B′=2，O′C′= √(3)，则该几何体的外接球的表面积为___．

Answer 1

由斜二测画法易知，该几何体的俯视图是一个边长为4的等边三角形，再结合正视图和侧视图可知，该几何体是如下图所示的高为4的三棱锥D-ABC，将其补形为三棱柱ABC-EDF，设球心为O，△EDF的中心为O₁，
则O₁E=(2)/(3)DEsin60°=(4√(3))/(3)，
所以该几何体的外接球的半径R=OE=√(4+((4√(3))/(3))2)=√((28)/(3))，
其表面积为S=4πR²=(112π)/(3)．
故答案为：(112π)/(3)．