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四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
题目详情
四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
▼优质解答
答案和解析
整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，
2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（a-d）2=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
故选C．
2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（a-d）2=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
故选C．
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