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已知四边形的四边依次是a\b\c\d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=ab+bc+cd+ad；则这个四边形是?
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已知四边形的四边依次是a\b\c\d且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=ab+bc+cd+ad；则这个四边形是?
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答案和解析
a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+ad
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2cd-2ad=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2=0
a=b=c=d
因此该四边形为菱形
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2cd-2ad=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2=0
a=b=c=d
因此该四边形为菱形
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