一个四边形的边长依次a,b,c,d,a,b,c,d,且满足a平方+b平方+c平方+d平方=ab+bc+cd+ad求判断这个四边形的形状,并说明理由快一点

Question

一个四边形的边长依次 a,b,c,d, a,b,c,d,且满足 a 平方+b 平方+c 平方+d 平方 =ab+bc+cd+ad
求判断这个四边形的形状,并说明理由
快一点

Answer 1

等式两边同时乘以2,得
2a²+ 2b²+ 2c²+ 2d²- 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0
（a²-2ab + b²）+ （c²- 2cd + d²）+（a² - 2da + 2d²）+（b²-2bc+ c²） = 0
（a-b）²+（b-c）²-（c-d）²-（d-a）²= 0
得 a-b = b-c = c-d = d-a = 0
即a=b=c=d
∴四边形是菱形