如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端d=2.5m处有阻值r=0.5Ω、质量m=2kg的光滑导体棒，导轨其余部分

Question

如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端 d=2.5m处有阻值 r=0.5Ω、质量 m=2kg 的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计．磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．第1s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态．1s后，拉力F保持与第1s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做功为W=11.25J．求：

（1）第1s末感应电流的大小；
（2）第1s末拉力的大小及方向；
（3）1s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）0-1s内，内图象得：(△B)/(△t)=0.8T/S   
根据法拉第电磁感应定律：E=Ld(△B)/(△t)=2V
回路电流：I=(E)/(R+r)=2A                     
（2）F_安=BIL=1.6N                 
根据受力平衡，拉力F=1.6N   方向：水平向右   
（3）1s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大B=0.8T
则由电磁感应定律：E′=BLv
最终匀速运动时：F=BIL 
代入数据得：I=(F)/(BL)=(1.6)/(0.8×1)=2A   
I=(BLv)/(R+r)
代入数据：2=(0.8×1×v)/(0.5+0.5)
解得：v=2.5m/s                                    
根据能量守恒定律：W=(1)/(2)m

v

2

+

Q

R

+

Q

r

代入数据：11.25=(1)/(2)×2×2．

5

2

+

Q

R

+

Q

r

得：

Q

R

+

Q

r

=5J
(QR)/(Qr)=(R)/(r)=(0.5)/(0.5)=1          
联立解得：Q_R=2.5J
答：（1）第1s末感应电流的大小2A；
（2）第1s末拉力的大小1.6N及方向水平向右；
（3）1s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热为2.5J