如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点，M、A间距为L．光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射

Question

如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点，M、A间距为L．光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．试求：
（i）该棱镜材料的折射率n=？
（ii）光从AB边到AC边的传播时间t=？（已知真空中的光速为c．）

Answer 1

设光从AB边射入时折射角为α，射到AC面上N点时入射角为β，光路如图：

（i）根据折射定律：
n=(sin45°)/(sinα)  得：sinα=(sin45°)/(n)①
光在AC边上恰好发生全反射：
sinβ=(1)/(n)  ②
又由几何关系：α+β=90° 
则sin²α+sin²β=1③
将①②代入③解得：n=(√(6))/(2)
（ii）由图中几何关系可得M、N间距：
x=(l)/(sinα)
由①可得：sinα=(√(3))/(3)
用v表示光在棱镜内传播的速度：
v=(c)/(n)
光从AB边到AC边的传播时间：
t=(x)/(v)
解得：t=(3√(2)l)/(2c)
答：（i）该棱镜材料的折射率是(√(6))/(2)
（ii）光从AB边到AC边的传播时间是(3√(2)l)/(2c)．