如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC

Question

如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC

Answer 1

你可能是忙中出错了,需要求证的结论应该是：AE⊥平面PBC.
∵PA⊥平面ABCD,∴BC⊥PA.　∵ABCD是矩形,∴BC⊥AB.
由BC⊥PA、BC⊥AB、PA∩AB＝A,得：BC⊥平面PAB,而AE在平面PAB上,∴AE⊥BC.
∵PA＝AB、PE＝BE,∴AE⊥PB.
由AE⊥BC、AE⊥PB、PB∩BC＝B,∴AE⊥平面PBC.
注：①∵AE⊥PB,∴∠BAE是锐角,∴AE与平面ABC不可能垂直.
　　②若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.