如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为___．

Answer 1

当∠APB=90°时，分两种情况讨论，
情况一：如图1，
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=120°，
∴∠AOP=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴∠OAP=60°，
∴∠∠PBA=30°，
∴AP=(1)/(2)AB=2；
情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=BO，
∵∠AOC=120°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∴∠OBP=60°，
∴AP=AB•sin60°=4×(√(3))/(2)=2√(3)；
当∠BAP=90°时，如图3，
∵∠AOC=120°，
∴∠AOP=60°，
∴AP=OA•tan∠AOP=2×√(3)=2√(3)．
故答案为：2或2√(3)．