已知：a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值（1）已知：a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值（2）若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值（3）设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10证明：不论x取任何实数,y的值总大

Question

已知：a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值
（1）已知：a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值 （2）若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值 （3）设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明：不论x取任何实数,y的值总大于0 （4）分解因式：x2+4xy+4y2-4x-8y+3 (5)a+12a+b能分解为两个一次因式的乘积,且b为整数,则b为?在字母后的数字是平方,可以单个回答

Answer 1

（1）已知：a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值
a^2-b^2=45 可知 （a+b)(a-b)=45 =1*45=3*15=5*9
因为a,b为自然数.
所以a+b=9,a-b=5 或a+b=45,a-b=1或a+b=15,a-b=3
解得a=23,b=22或a=9,b=6 或a=7 ,b=2
（2）若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值
解,因为a,b为非零实数,则b^2也是非零实数 .
方程两边同时除以b^2
可得(2a/b)^2+1=4a/b (2a/b-1)^2=0
即2a/b=1 a/b=1/2.
（3）设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明：不论x取任何实数,y的值总大于0
y=(x-1)(x-6)(x-4)(x-3)+10
=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+10
设x2-7x+9=a
则=（a+3）（a-3）+10
=a2-9+10
=a2+1
=（x2-7x+9）^2+1
故：不论x取任何实数,y的值总大于0
（4）分解因式：x2+4xy+4y2-4x-8y+3
原式=（x+2y)^2-4(x+2y)+3
=(x+2y-3)(x+2y-1)