已知a²(b+c)=b²(a+c)=2010且a≠b.求c²（a+b）的值

Question

已知a²(b+c)=b²(a+c)=2010且a≠b.求c²（a+b）的值

Answer 1

答：
a²(b+c)=b²(a+c)=2010
b+c=2010/a²
a+c=2010/b²
两式相减：b-a=2010(b-a)(b+a)/(a²b²)
因为：a≠b
所以：a²b²=2010(a+b)
a²b+a²c-ab²-b²c=0
(a-b)[ab+c(a+b)]=0
因为：a≠b
所以：ab+c(a+b)=0
所以：ab+c*(a²b²/2010)=0
所以：ab(2010+abc)=0
所以：abc=-2010
c²(a+b)
=c*c(a+b)
=c*(-ab)
=-abc
=2010
综上所述：c²(a+b)=2010