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已知x、y属于R,且2^x+3^y>2^-y+3^-x,求证x+y>0
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已知x、y属于R,且2^x+3^y>2^-y+3^-x,求证x+y>0
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答案和解析
(2^x+3^y)2^y3^x>3^x+2^y2^(x+y)3^x+3^(x+y)2^y-3^y-2^y提公因式
(2^(x+y) -1) 3^x+(3^(x+y)-1)2^y>0
所以,只要 2^(x+y)-1>o 且 3^(x+y)-1>02^(x+y)>1 3^(x+y)>1因为图像过(0,1),且都为增函数,所以x+y>0时满足不等式
综上所诉,x+y>0
(2^(x+y) -1) 3^x+(3^(x+y)-1)2^y>0
所以,只要 2^(x+y)-1>o 且 3^(x+y)-1>02^(x+y)>1 3^(x+y)>1因为图像过(0,1),且都为增函数,所以x+y>0时满足不等式
综上所诉,x+y>0
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