二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2-4ac=．

Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b²-4ac=______．

Answer 1

如图，过R作RE⊥MN于E．则MN=2ME．
当△MNR等边三角形时，RE=√(3)ME=(√(3))/(2)MN，
∴(b2−4ac)/(4a)=(√(3))/(2)×(√(b2−4ac))/(a)，
∵b²-4ac＞0，
∴b²-4ac=12．
故答案是：12．