已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积．

Question

已知：如图，抛物线y=ax²与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：
（1）抛物线与直线的解析式；
（2）B点的坐标；
（3）△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵直线y=x+b过点A（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，
∵抛物线y=ax²过点A（1，2），
∴a×1²=2，
解得a=2，
∴抛物线所表示的函数解析式为y=2x²．
（2）解

y＝2x2

y＝x+1

，得

x＝1

y＝2

或

x＝−(1)/(2)

y＝(1)/(2)

，
∴B的坐标为（-(1)/(2)，(1)/(2)）．
（3）由直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，
可知直线与x轴的交点C的坐标为（-1，0），
∵△AOC的面积=(1)/(2)×1×2=1，△BOC的面积=(1)/(2)×1×(1)/(2)=(1)/(4)，
∴△AOB的面积=1-