如图所示，已知点A（4，0），点B在y轴上，经过A、B两点的直线与反比例函数y=kx（k≤-1）在第四象限的图象只有一个公共点．又一次函数y=x-2k的图象与x轴、y轴分别交于点C、D两点．当四边形A

Question

如图所示，已知点A（4，0），点B在y轴上，经过A、B两点的直线与反比例函数y=(k)/(x)（k≤-1）在第四象限的图象只有一个公共点．又一次函数y=x-2k的图象与x轴、y轴分别交于点C、D两点．当四边形ABCD的面积最小时，求k的值及面积的最小值．

Answer 1

设经过点A（4，0）的直线的函数表达式为y=m（x-4）（m≠0），
由

y=(k)/(x)

y=m(x-4)

，可得：mx²-4mx-k=0，
∵直线与反比例函数图象只有一个公共点，
∴△=（-4m）²-4m•（-k）=16m²+4mk=0，
解得：m=-(1)/(4)k，
∴经过点A（4，0）的直线的函数表达式为：y=-(1)/(4)k（x-4），
∴点B的坐标为：（0，k），
∵一次函数y=x-2k的图象与x轴、y轴分别交于点C、D两点，
∴点C（2k，0），点D（0，-2k），
∴AC=4-2k，BD=-2k-k=-3k，
∴S_{四边形ABCD}=(1)/(2)BD•AC=(1)/(2)（-3k）（4-2k）=3k²-6k=3（k-1）²-3，
∵k≤-1，
∴当k=-1时，S_{四边形ABCD}有最小值，最小值等于9．