早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=43x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变
题目详情
已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=
x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.
4 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8.
分类讨论:①n=8时,易得A(-6,0)如图1,
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
∴抛物线开口向下,则a<0,
∵AB=16,且A(-6,0),
∴B(10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x=
=2,
要使y1随着x的增大而减小,且a<0,
∴x≥2;
②n=-8时,易得A(6,0),如图2,
∵抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在对称轴两侧,
∴抛物线开口向上,则a>0,
∵AB=16,且A(6,0),
∴B(-10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x=
=-2,
要使y1随着x的增大而减小,且a>0,
∴x≤-2.
综上所述,x≥2或x≤-2.

分类讨论:①n=8时,易得A(-6,0)如图1,
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
∴抛物线开口向下,则a<0,
∵AB=16,且A(-6,0),
∴B(10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x=
−6+10 |
2 |
要使y1随着x的增大而减小,且a<0,
∴x≥2;
②n=-8时,易得A(6,0),如图2,
∵抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在对称轴两侧,
∴抛物线开口向上,则a>0,
∵AB=16,且A(6,0),
∴B(-10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x=
6−10 |
2 |
要使y1随着x的增大而减小,且a>0,
∴x≤-2.
综上所述,x≥2或x≤-2.
看了 已知抛物线y1=ax2+bx...的网友还看了以下:
短周期元素X、Y、Z在元素周期表中的位置如图所示,下列说法正确的是()A、X、Y、Z三种元素中,X 2020-04-08 …
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12形状相同,定点在直线x=-1上,顶点到 2020-05-16 …
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C 2020-07-20 …
抛物线y=x2-2x+c经过点(2,1).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)将抛物线y=x2-2x+ 2020-07-22 …
如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴上,点C在y 2020-07-26 …
如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1, 2020-07-26 …
如图,已知顶点为C的抛物线y=ax2-4ax+c经过点(-2,0),与y轴交于点A(0,3),点B 2020-08-03 …
如图,P是抛物线C:y=2x2-8x+8对称轴上的一个动点,直线x=k平行于y轴,分别与直线y=x、 2020-11-04 …
已知直线l:y=kx和抛物线C:y=ax2+bx+1.(Ⅰ)当k=1,b=1时,抛物线C:y=ax2 2020-12-07 …
急.二次函数的题!4、若抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,C两点,且BC 2021-01-11 …