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已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=43x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变

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已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=
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x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8.
分类讨论:①n=8时,易得A(-6,0)如图1,
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
∴抛物线开口向下,则a<0,
∵AB=16,且A(-6,0),
∴B(10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x=
−6+10
2
=2,
要使y1随着x的增大而减小,且a<0,
∴x≥2;
②n=-8时,易得A(6,0),如图2,
∵抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在对称轴两侧,
∴抛物线开口向上,则a>0,
∵AB=16,且A(6,0),
∴B(-10,0),而A、B关于对称轴对称,
∴对称轴直线x=
6−10
2
=-2,
要使y1随着x的增大而减小,且a>0,
∴x≤-2.
综上所述,x≥2或x≤-2.
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