（2013•眉山）如图，在函数y1=k1x（x＜0）和y2=k2x（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=12，S△BOC=92，则线段AB的长度=10331033．

Question

（2013•眉山）如图，在函数y₁=(k1)/(x)（x＜0）和y₂=(k2)/(x)（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△AOC=(1)/(2)，S_△BOC=(9)/(2)，则线段AB的长度=

(10√(3))/(3)

(10√(3))/(3)

．

Answer 1

∵S_△AOC=(1)/(2)，S_△BOC=(9)/(2)，
∴(1)/(2)|k₁|=(1)/(2)，(1)/(2)|k₂|=(9)/(2)，
∴k₁=-1，k₂=9，
∴两反比例解析式为y=-(1)/(x)，y=(9)/(x)，
设B点坐标为（(9)/(t)，t）（t＞0），
∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为t，
把y=t代入y=-(1)/(x)得x=-(1)/(t)，
∴A点坐标为（-(1)/(t)，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：(9)/(t)=(1)/(t)：t，
∴t=√(3)，
∴A点坐标为（-(√(3))/(3)，√(3)），B点坐标为（3√(3)，

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