已知关于x，y的二元一次不等式组x+2y≤4x−y≤1x+2≥0．（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

Question

已知关于x，y的二元一次不等式组

x+2y≤4

x−y≤1

x+2≥0

．
（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

Answer 1

（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示：

由u=3x-y，得y=3x-u，得到斜率为3，在y轴上的截距为-u，随u变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距-u最大，即u最小，
解方程组

x+2y＝4

x+2＝0

得C（-2，3），
∴u_min=3×（-2）-3=-9．
当直线经过可行域上的B点时，截距-u最小，即u最大，
解方程组

x+2y＝4

x−y＝1

得B（2，1），
∴u_max=3×2-1=5．
∴u=3x-y的最大值是5，最小值是-9．
（2）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．

由z=x+2y+2，得y=-(1)/(2)x+(1)/(2)z-1，得到斜率为-(1)/(2)，在y轴上的截距为(1)/(2)z-1，随z变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距(1)/(2)z-1最小，即z最小，
解方程组

x−y＝1

x+2＝0

得A（-2，-3），
∴z_min=-2+2×（-3）+2=-6．
当直线与直线x+2y=4重合时，截距

作业搜用户 2017-11-16