已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..

Question

已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?
答案是(2,3],好人一生平安啊..

Answer 1

已知函数f(x)=(a-2)x-1,当x≤1；f(x)=log‹a›x,当x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的
取值范围是?
由于f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故应保证阶段函数f(x)在(-∞,+∞)是递增的,但允许在x=1
处不连续.
为使x>1时f(x)=log‹a›x是递增的,必须使a>1.①；
由于x→1limlog‹a›x=0,故应取f(1)=(a-2)×1-1=a-3≦0,即a≦3.②；
为使x≦1时f(x)=(a-2)x-1是递增的,必须使其斜率k=a-2>0,即a>2.③；
①∩②∩③={a︱2