设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且limx→0(sin3xx3+f(x)x2)＝0，求f（0），f′（0），f″（0）及limx→0f(x)+3x2．

Question

设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且

lim

x→0

((sin3x)/(x3)+(f(x))/(x2))＝0，求f（0），f′（0），f″（0）及

lim

x→0

(f(x)+3)/(x2)．

Answer 1

因为：

lim

x→0

((sin3x)/(x3)+(f(x))/(x2))＝

lim

x→0

(sin3x+xf(x))/(x3)＝

lim

x→0

((sin3x)/(x)+f(x))/(x2)＝0，
所以：

lim

x→0

((sin3x)/(x)+f(x))＝0．
又：f（x）在x=0的某领域内二阶可导，
所以：f（x），f′（x）在x=0连续，
从而：f（0）=-3．
由

lim

x→0

((sin3x)/(x)+f(x))/(x2)＝0，
得：

lim

x→0

((sin3x)/(x)−3+f(x)+3)/(x2)＝0，
又易知：

lim

x→0

(3−(sin3x)/(x))/(x2)＝

lim

x→0

(3x−sin3x)/(x3)＝

lim

x→0

(3−3cos3x)/(3x2)=

lim

x→0

(3sin3x)/(2x)＝(9)/(2)，
故：

lim

x→0

(f(x)+3)/(x2)＝(9)/(2)，
从而：f′(0)＝

lim

x→0

(f(x)−f(0))/(x−0)＝

lim

x→0

(f(x)+3)/(x)＝

lim

x→0

x•(f(x)+3)/(x相关问答lim(x→0）sinx-x=-1/6x³求（x+sinx）/(1+cosx)在0到π/2的x+16/x最小值求四种方法急求求!设f(1-x)=xe^(-x),且f(x)可导,求加急!设0＜x＜1,a,b为正常数则a2/x+b2∫Inx/x^3dx,最好详细点,最好用中文表述一高数：当（x,y）趋向于（0,0）,证明f（x,y1、∫3/x^3+1dx2、∫dx/x（x^6+4lim(x趋向0)[x^2-sin^2x]/x^4设D（X）=3,Y=3X+1,则相关系数pXY=?fx为奇函数,当x属于0到2时,fx=x2+2x,设f（x，y）在点（0，0）处连续，且lim(x，首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)