令f(x)与g(x)是Fx的多项式,而a、b、c、d是F中的数,并且ad-bc≠0证明（af（x）+bg（x）,cf（x）+dg（x））=（f（x）,g（x））

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令f(x)与g(x)是F【x】的多项式,而a、b、c、d是F中的数,并且ad-bc≠0
证明（af（x）+bg（x）,cf（x）+dg（x））=（f（x）,g（x））

▼优质解答

答案和解析

设f（x）和g（x）的公因式为q(x),
令f=m(x)q(x),g=n(x)q(x),
且（m(x),n(x)）=1.
则af+bg=am(x)q(x)+b(x)n(x)q(x),ad-bc≠0
cf+dg=c(x)m(x)q(x)+d(x)n(x)q(x),
所以（amq+bnq,cmq+dnq）=q(x)
（af（x）+bg（x）,cf（x）+dg（x））=（f（x）,g（x））

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