2次函数f(x).g(x)在x=a的情况下微分可能.f(a)=g(a)=0g'(a)≠0的情况下limx→af(x)/g(x)=limx→af'(x)/g'(x)成立请证明利用等式limx→af(x)/g(x)=limx→af'(x)/g'(x)求下面的极限值limx→0sinax/ax(a≠0)

Question

2次函数f(x).g(x)在x=a的情况下微分可能.f(a)=g(a)=0 g'(a)≠ 0的情况下
limx→a f(x)/g(x)=limx→a f'(x)/g'(x)成立 请证明 利用等式limx→a f(x)/g(x)=limx→a f'(x)/g'(x)求下面的极限值 limx→0 sinax/ax (a≠0)

Answer 1

因为sinax,ax 在x=0处可微,且sin(a*0)=a*0=0,所以满足等式所需条件,
limx→0 sinax/ax =limx→0 acosax/a=limx→0 cosax =cos(a*0)=1