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∫(√(1+x^2)+x)^2dx
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∫(√(1+x^2)+x)^2dx
▼优质解答
答案和解析
直接把被积分的项的那个平方乘开,可以得到：
∫[1+2*x^2+2*x*(1+x^2)^0.5]dx
=x+2/3*x^3+2*∫[x*(1+x^2)^0.5]dx
=x+2/3*x^3+∫[(1+x^2)^0.5]d(1+x^2) //记住这一步的技巧,很有用!
=x+2/3*x^3+2/3*(1+x^2)^1.5+C
∫[1+2*x^2+2*x*(1+x^2)^0.5]dx
=x+2/3*x^3+2*∫[x*(1+x^2)^0.5]dx
=x+2/3*x^3+∫[(1+x^2)^0.5]d(1+x^2) //记住这一步的技巧,很有用!
=x+2/3*x^3+2/3*(1+x^2)^1.5+C
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