一道简单的积分题有点不理解∫e2x(tanx+1)2dx=∫e2xsec2xdx+2∫e2xtanxdx=∫e2xdtanx+2∫e2xtanxdx=e2xtanx-2∫e2xtanxdx+2∫e2xtanxdx=e2xtanx+c这个式子∫e2xsec2xdx怎么变成e2xtanx-2∫e2xtanxdx的,看似像分部积分,但又不

Question

一道简单的积分题有点不理解
∫e2x(tanx+1)2dx
=∫e2xsec2xdx+2∫e2xtanxdx
=∫e2xdtanx+2∫e2xtanxdx
=e2xtanx-2∫e2xtanxdx+2∫e2xtanxdx
= e2xtanx+c
这个式子∫e2xsec2xdx怎么变成e2xtanx-2∫e2xtanxdx的,看似像分部积分,但又不符合分部积分的规则
e2x（2x为上标）（tanx+1）2（“2”为上标）
对数—反数—幂数—三角函数—指数的排列顺序 （lg

Answer 1

.楼主看错了吧?就是分部积分啊.∫e^(2x)(secx)^2dx=∫e^(2x)d(tanx),d(tanx)=(secx)^2*dx啊,然后分部积分,=e^(2x)*tanx-∫d(e^(2x))*tanx,减号后面部分就是∫2*e^(2x)dx*tanx,OK了.呼,括号好多.以后记得平方用x^2这种方式来表示,看得我头都晕了.
回答你的问题补充：
1.我可以很明确地回答你（慎重起见又翻了以前的书）,分部积分和你所谓的优先级没有任何关系,你爱把谁提到d后面都行,只要满足法则.
2.我不大清楚您的意思,但到=e^(2x)*tanx-∫d(e^(2x))*tanx这一步tanx和d没有关系啊,积分号右侧就由d(e^(2x))和tanx两部分组成.∫d(e^(2x))*tanx中d(e^(2x))=e^(2x)*d(2x)=e^(2x)*2*dx,至少d(e^x)=e^x*dx这没什么问题吧?我都佩服自己解释得这么详细,