y=|x|到底是不是初等函数首先,y=|x|可以写成两个基本初等函数的复合函数：y=根号u,u=x平方.根据初等函数的定义,若干个基本初等函数的有限次四则运算或复合,都是初等函数,得到y=|x|是初等函

Question

y=|x|到底是不是初等函数
首先,y=|x|可以写成两个基本初等函数的复合函数：y=根号u,u=x平方.根据初等函数的定义,若干个基本初等函数的有限次四则运算或复合,都是初等函数,得到y=|x|是初等函数；
其次,y=|x|是一个分段函数,在x=0处连续,但不可导.根据初等函数的性质,所有初等函数在其定义域内都连续,都可导,可以断定y=|x|不是初等函数.
以上两点互相矛盾,但又找不出错误原因,

Answer 1

”所有初等函数在其定义域内都连续,都可导“,这句话本身就是错的.
y=x^(1/3)(即x的立方根)是基本初等函数,但在x=0处不可导!
所以说|x|是初等函数,与它在x=0不可导,并没有矛盾.