积分第二换元发,就是令x=sint,然后根据一般不定积分法继续求,积分第二换元法会引入直角三角函数,比如说记一个锐角t所对的直角边为x.斜边为1,则锐减t的直角邻边为根号下（1-x^2）,我不解

Question

积分第二换元发,就是令x=sin t ,然后根据一般不定积分法继续求,积分第二换元法会引入直角三角函数,比如说记一个锐角t所对的直角边为x.斜边为1,则锐减t的直角邻边为根号下（1-x^2）,我不解的是,为什么不能设t的直角邻边为x?
已经明白了，

Answer 1

这个换元是根据被积函数√(1 - x^2)而选取的
所以设sint = x/1 = 对边/斜边
即x = sint
√(1 - x^2) = √[1 - (sint)^2] = cost
如果设cost = x/1 = 邻边/斜边
即x = cost,也可以,只要符合恒等式(sint)^2 + (cost)^2 = 1就好
但是x = sint和x = cost会有点分别,它们的微分
dx = d(sint) = cost dt
dx = d(cost) = - sint dt
你会发觉cost的微分多出一个负号,为了减少麻烦,所以一般选取x = sint