已知函数f（x）=2sin（排/4+x）的平方+根号3倍的（sinx的平方-cosx的平方）,x∈[排/4,排/2].1,...已知函数f（x）=2sin（排/4+x）的平方+根号3倍的（sinx的平方-cosx的平方）,x∈[排/4,排/2].1,求f（5

Question

已知函数f（x）=2sin（排/4+x）的平方+根号3倍的（sinx的平方-cosx的平方）,x∈[排/4,排/2]. 1,...
已知函数f（x）=2sin（排/4+x）的平方+根号3倍的（sinx的平方-cosx的平方）,x∈[排/4,排/2]. 1, 求f（5排/12）的值. 2求f（x）的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=2sin²(π/4＋x)＋√3(sin²x－cos²x)
=－√3cos2x＋1－cos(π/2＋x)
=sin2x－√3cos2x＋1
=2sin(2x－π/3)＋1 x∈[π/4,π/2]
2x－π/3∈[π/6,2π/3],sin(2x－π/3)∈[1/2,1]
1、f(5π/12)=2sin(π/2)＋1=3
2、f(x)最大值是3,最小值是2