已知实数x，y满足约束条件2x-y≤2x-y≥-1x+y≥1，若目标函z=2x+ay，仅在点（3

Question

已知实数x，y满足约束条件

2x-y≤2

x-y≥-1

x+y≥1

，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是___．

Answer 1

作出不等式对应的平面区域，
若a=0，则目标函数为z=2x，即此时函数在A（3，4）时取得最大值，不满足条件．
当a≠0，由z=2x+ay得y=-(2)/(a)x+(z)/(a)，
若a>0，目标函数斜率-(2)/(a)<0，
此时平移y=-(2)/(a)x+(z)/(a)，得y=-(2)/(a)x+(z)/(a)在点A（3，4）处的截距最大，此时z取得最大值，不满足条件．
若a<0，目标函数斜率-(2)/(a)>0，
要使目标函数z=2x+ay仅在点A（3，4）处取得最小值，
则-(2)/(a)<k_AB=1，
即a<-2，
故答案为：a<-2