一道复变函数题用级数展开法指出6sinz^3+z^3(z^6-6)在z=0处零点的级要过程啊z^3是z的3次方

Question

一道复变函数题
用级数展开法指出6sin z^3+z^3(z^6-6)在z=0处零点的级
要过程啊 z^3是z的3次方

Answer 1

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-...,所以
sin(z^3)=z^3-z^9/3!+z^15/5!-...,所以
6sin(z^3)+z^3(z^6-6)
=6(z^3-z^9/6+z^15/120-...)+z^9-6z^3
=6z^3-z^9+z^15/20-...+z^9-6z^3
=z^15/20-..,
所以在z=0处零点的阶为15