若f(u)可导且f'(u)≠0.试证明曲面z=f(x^2+y^2)上任一点的发现都与Oz轴相交

Question

若f(u)可导且f'(u)≠0.试证明曲面z=f(x^2+y^2)上任一点的发现都与Oz轴相交

Answer 1

dz - f'(x^2+y^2)(2xdx + 2ydy)=0
==>点（x0,y0,z0)处的 法向量为 ( 2 x0f'(x0^2+y0^2),2y0 f'(x0^2+y0^2),-1)
法线方程为：
x=x0+ t ( 2 x0f'(x0^2+y0^2))
y=y0+ t ( 2 y0f'(x0^2+y0^2))
z=f(x0^2+y0^2) - t
令 t = - 1/ (2f'(x0^2+y0^2)
得：
x=0
y=0
法线上此点过Oz轴