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证明1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=(1-nz^(n-1))/(1-z)跪谢!
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证明 1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=(1-nz^(n-1))/(1-z) 跪谢!
▼优质解答
答案和解析
z*[1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)]=1z+2z^2+3z^3+4z^4+...+nz^n
两边减去1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)即得
(z-1)[1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)]=nz^n-z^(n-1)-z^(n-2)...-z-1=nz^n-(z^n-1)/(z-1)
所以1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=nz^n/(z-1)--(z^n-1)/(z-1)^2
形式不一样自己变一下.
两边减去1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)即得
(z-1)[1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)]=nz^n-z^(n-1)-z^(n-2)...-z-1=nz^n-(z^n-1)/(z-1)
所以1+2z+3z^2+4z^3+...+nz^(n-1)=nz^n/(z-1)--(z^n-1)/(z-1)^2
形式不一样自己变一下.
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